Question

某競(jìng)賽有A₁，A₂，B三類題目共10道，其中A₁，A₂類為難度相同的簡(jiǎn)單題各3道，B類為中檔題共4道，參加比賽的選手從這10道題目中隨機(jī)抽取3道題作答．
（1）求某選手所抽取的3道題中至少有1道B類題的概率；
（2）某選手所抽取的3道題中有X道A₁，A₂類題，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件與對(duì)立事件

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用隊(duì)里事件的概率公式，可求某選手所抽取的3道題中至少有1道B類題的概率；
（2）X的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)“該選手所抽取的3道題中至少有1道B類題”為事件A，（2分）
則

.

A

為“該選手所抽取的3道題中沒(méi)有B類題”．
故P（

.

A

）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，（4分） 
∴P（A）=1-

1

6

=

5

6

．（6分）
（2）X的可能取值為0，1，2，3．（8分）
P（X=0）=

C 0 6 C 3 4

C 3 10

=

1

30

；P（X=1）=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

；P（X=2）=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

；P（X=3）=

C 3 6 C 0 4

C 3 10

=

1

6

．（10分）
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

X的數(shù)學(xué)期望EX=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．