已知三個(gè)非空集合M={x|x2-8x+k＜0}，N={x|x2-4x+3＜0}，P={x|x2-10x+16＜0}滿足：若a∈M，則a∈N∪P，則k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：本題可以先根據(jù)已知條件集合N、P，求出它們的交集N∪P，再利用“若a∈M，則a∈N∪P”得到集合M與N∪P的關(guān)系，對不等式x2-8x+k＜0進(jìn)行研究，得到本題答案．
解答： 解：∵N={x|x2-4x+3＜0}，P={x|x2-10x+16＜0}，
∴N={x|1＜x＜3}，P={x|2＜x＜8}，
∴N∪P={x|1＜x＜8}．
∵當(dāng)a∈M時(shí)，有a∈N∪P，
∴M⊆N∪P．
∵拋物線f（x）=x2-8x+k的對稱軸為：x=4，
∴f（4）＜0，f（1）＞0，f（8）＞0．
∴7＜k＜16．
故答案為：（7，16）．
點(diǎn)評：本題考查的是集合與集合的關(guān)系、元素與集合的關(guān)系，同時(shí)要求學(xué)生能熟悉一元二次不等式的解法，有一定的思維量和計(jì)算量，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某競賽有A1，A2，B三類題目共10道，其中A1，A2類為難度相同的簡單題各3道，B類為中檔題共4道，參加比賽的選手從這10道題目中隨機(jī)抽取3道題作答．
（1）求某選手所抽取的3道題中至少有1道B類題的概率；
（2）某選手所抽取的3道題中有X道A1，A2類題，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)（如圖），L1巷道有A1，A2，A3三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是
1
2
；L2巷道有B1，B2兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為
3
4
，
3
5
．
（Ⅰ）求L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；
（Ⅱ）若L2巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX，并按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線“的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，班級學(xué)委王明對選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）
幾何證明選講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 不等式選講 合計(jì)
男同學(xué) 12 4 6 22
女同學(xué) 0 8 12 20
合計(jì) 12 12 18 42
（Ⅰ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）
幾何類 代數(shù)類 總計(jì)
男同學(xué) 16 6 22
女同學(xué) 8 12 20
總計(jì) 24 18 42
據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．
①求在這名班級學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x
ex，a，b∈R，且a＞0．
（1）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=a（x-1）ex-f（x）．
①當(dāng)a=1時(shí)，對任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則稱m為離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作I[x]，即I[x]=m．設(shè)集合A={（x，y）|f（x）=x-I[x]，x∈R}，B={（x，y）|g（x）=logax}，其中0＜a＜1，若集合A∩B的元素恰有三個(gè)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
4
(x-3)
+3（x＜3）的值域是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2-3i|=1，則|z+1+i|的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線x-2y+1=0關(guān)于（-1，2）對稱的直線的一般式方程是
 
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同步練習(xí)冊答案