Question

已知函數(shù)f（x）=sinx-sin（x-

π

3

）
（Ⅰ）求f（

π

6

）；
（Ⅱ）求f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的取值范圍．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，直接求得 f(

π

6

)=sin

π

6

-sin(

π

6

-

π

3

) 的值．
（Ⅱ）化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin(x+

π

3

)，根據(jù)-

π

2

≤x≤

π

2

，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得 f(

π

6

)=sin

π

6

-sin(

π

6

-

π

3

)=sin

π

6

-sin(-

π

6

)=sin

π

6

+sin

π

6

=2sin

π

6

=1．
（Ⅱ）∵f(x)=sinx-

1

2

sinx+

3

2

cosx=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin(x+

π

3

)，
∵-

π

2

≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

，-

1

2

≤sin(x+

π

3

)≤1，
所以，f（x）的取值范圍是[-

1

2

，1]．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．