Question

解方程：
（1）3^x-5^x-2=3^x-4-5^x-3；
（2）log_x（9x²）•log₃²x=4．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)指數(shù)方程的解法，解方程即可．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解對(duì)數(shù)方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由3^x-5^x-2=3^x-4-5^x-3，得3^x-3^x-4=5^x-2-5^x-3；
即3^x-4（3⁴-1）=5^x-3（5-1），
即80×3^x-4=4×5^x-3；
即20×3^x-4=5×5^x-4；
∴4×3^x-4=5^x-4，
即4=（

5

3

）^x-4；
解得：x-4=log

5

3

4，
∴x=4+log

5

3

4；
故方程的解為x=4+log

5

3

4；
（2）∵log_x（9x²）•log₃²x=4．
∴[log_x9+log_xx²]log₃²x=4．
即[2log_x3+2]•log₃²x=4．
∴2log₃x+2log₃²x=4，
∴l(xiāng)og₃²x+log₃x-2=0，
解得log₃x=1，或log₃x=-2，
即x=3或x=

1

9

．
當(dāng)x=3時(shí)，log_x（9x²）•log₃²x=log₃（9×3²）•log₃²3=4成立，
當(dāng)x=

1

9

時(shí)，log_x（9x²）•log₃²x=log 

1

9

（9×（

1

9

）²）•log₃²

1

9

=4成立．
故方程的解是x=3或x=

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的求解，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．