【題目】試求下列函數(shù)的定義域與值域:
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
(2)f(x)=(x-1)2+1;
(3)f(x)=;
(4)f(x)=x-.
【答案】(1)詳見解析;(2) 詳見解析;(3) 詳見解析;(4) 詳見解析.
【解析】試題分析:(1)將x=-1,0,1,2,3代入解析式,求出y值,即可得函數(shù)的值域;(2) (x-1)2+1≥1,則值域為{y|y≥1};(3)分離常數(shù),可得,因為x≠1,所以y≠5;(4)令,則x=t2-1(t≥0),代入原函數(shù)可得關于t的二次函數(shù),通過配方法求出函數(shù)的值域.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域為{-1,0,1,2,3},則f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函數(shù)的值域為{1,2,5}.
(2)函數(shù)的定義域為R,因為(x-1)2+1≥1,所以函數(shù)的值域為{y|y≥1}.
(3)函數(shù)的定義域是{x|x≠1},y==5+,所以函數(shù)的值域為{y|y≠5}.
(4)要使函數(shù)式有意義,需x+1≥0,即x≥-1,故函數(shù)的定義域是{x|x≥-1}.
設t=,則x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=2-.
又因為t≥0,故f(t)≥-.所以函數(shù)的值域是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等邊三角形,BC=CC1=4,D是A1C1中點.
(1)求證:A1B∥平面B1CD;
(2)當三棱錐C-B1C1D體積最大時,求點B到平面B1CD的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米, 百米,廣場入口P在AB上,且,根據(jù)規(guī)劃,過點P鋪設兩條相互垂直的筆直小路PM,PN(小路的寬度不計),點M,N分別在邊AD,BC上(包含端點),區(qū)域擬建為跳舞健身廣場, 區(qū)域擬建為兒童樂園,其它區(qū)域鋪設綠化草坪,設.
(1)求綠化草坪面積的最大值;
(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進行不同風格的美化,PM小路的美化費用為每百米1萬元,PN小路的美化費用為每百米2萬元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費用最低,并求出最小費用.
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【題目】已知曲線C1: (t為參數(shù))曲線C2:+y2=4.
(1)在同一平面直角坐標系中,將曲線C2上的點按坐標變換后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程,并寫出它的參數(shù)方程;
(2)若C1上的點P對應的參數(shù)為t=π/2,Q為C′上的動點,求PQ中點M到直線C3: (t為參數(shù))的距離的最小值
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【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC∩BD=E,AD=2,AB=2,BC=6,求證:平面PBD⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為.若直線與圓C相交于不同的兩點P,Q.
(Ⅰ)寫出圓C的直角坐標方程,并求圓心的坐標與半徑;
(Ⅱ)若弦長|PQ|=4,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*)的圖象關于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足(a+1) <(3-2a) 的a的取值范圍.
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【題目】(10分)設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程
實根的個數(shù)(重根按一個計).
(Ⅰ)求方程有實根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果對任意的,都有成立,則稱為階伸縮函數(shù).
()若函數(shù)為二階伸縮函數(shù),且當時, ,求的值.
()若為三階伸縮函數(shù),且當時, ,求證:函數(shù)在上無零點.
()若函數(shù)為階伸縮函數(shù),且當時, 的取值范圍是,求在上的取值范圍.
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