6．已知數(shù)a1，a2，a3，a4，求x的值，使得函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+（x-a3）2+（x-a4）2的值最小．

分析 運用完全平方公式，展開f（x），再配方，求出對稱軸，即可得到所求最小值及對應(yīng)的x的值．

解答 解：f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+（x-a3）2+（x-a4）2
=4x2-2（a1+a2+a3+a4）x+a12+a22+a32+a42，
=4（x-$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$）2+a12+a22+a32+a42-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，
即有x=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$時，
f（x）取得最小值a12+a22+a32+a42-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，

點評 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運用配方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知$a={（0.3）^{\sqrt{3}}}，b={log_{\sqrt{3}}}0.3，c={（\sqrt{3}）^{0.3}}$，則a，b，c三個數(shù)用“＜”連接表示為b＜a＜c．

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17．已知函數(shù)f（x）=2x+alnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥（a+3）x在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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14．在正項數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=an+（$\frac{{a}_{n}}{n}$）2（n∈N*）
（1）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：對n∈N*都有：$\frac{1}{3}$≤an＜1．

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1．如圖所示，已知在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=4$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=8，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{c}$，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow-\overrightarrow{c}$|

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11．△ABC的頂點坐標分別為點A（-1，2），B（3，1），C（2，-3），判斷△ABC是否為直角三角形．

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18．函數(shù)f（x）=xlg（x+2）-1的零點在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=1．

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15．函數(shù)f（x）=x+a|x-1|在（0，+∞）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

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16．已知A，B，P三點共線，O為平面內(nèi)任意一點．若涼$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$，則實數(shù)λ的值為-1．

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