【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大�。�

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）以為原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系．求出相關點的坐標，通過計算，證明；（2）取的中點，連接，證明，然后證明平面；（3）求出平面的一個法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明：依題意， 平面，如圖，以為原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系．

依題意，可得， ， ， ， ， ， ，因為， ，所以．

所以.

（2）證明：取的中點，連接．

因為， ， ，

所以，所以．

又因為平面， 平面，

所以平面．

（3）解：因為， ，

，

所以平面，故為平面的一個法向量．

設平面的法向量為，

因為， ，

所以 即

令，得， ，故．

所以，所以二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（Ⅲ）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，其中， ，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點且它們的零點完全相同，則為________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣數(shù)值的影響，進而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

（天）

9

8

7

5

4

（天）

7

6

5

3

2

（1）以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該市燒煤取暖的天數(shù)為20時空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明：；

（2）若，且，求的取值范圍；

（3）若，且方程有個不同的根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓E經(jīng)過M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三點．

（1）求圓E的方程；

（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．

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