Question

20．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$，求目標(biāo)函數(shù)Z=y-2x的最大值與最小值．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)的答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（5，3），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
化目標(biāo)函數(shù)Z=y-2x為直線方程的斜截式：y=2x+Z．
由圖可知，當(dāng)直線y=2x+Z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，Z有最小值為3-2×5=-7；
當(dāng)直線y=2x+Z過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，Z有最大值為3-2×1=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．