4．已知四面體P-ABC，其中△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P-ABC外接球的表面積為64π．

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出四面體P-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，
∴2r=$\frac{6}{sin60°}$，
∴r=2$\sqrt{3}$，
∵PA⊥平面ABC，PA=4，
∴四面體P-ABC外接球的半徑為$\sqrt{12+4}$=4
∴四面體P-ABC外接球的表面積為4π•42=64π．
故答案為：64π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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開關(guān)旋轉(zhuǎn)角度x（°）18°36°54°72°90°
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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立煤氣用量y關(guān)于開關(guān)旋轉(zhuǎn)角度x的函數(shù)模型；
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