19．已知0＜x＜2，求函數(shù)y=x（8-3x）的最大值$\frac{16}{3}$．

分析 變形函數(shù)y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；

解答 解：∵0＜x＜2，
∴函數(shù)y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x）≤$\frac{1}{3}$（ $\frac{3x+8-3x}{2}$）2=$\frac{16}{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{4}{3}$時取等號，
∴函數(shù)y=x（8-3x）的最大值為：$\frac{16}{3}$，
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-2，2）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求滿足f（1-m）+f（1-3m）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=sinx-2$\sqrt{3}{sin^2}\frac{x}{2}$．
（I）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{2π}{3}}]$上的最值．

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7．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點$（\sqrt{2}，2）$，則f（1-x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）．

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14．（1）已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，并且經(jīng)過點P（3，0），求橢圓方程；
（2）與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線，且過點M（2，-2），求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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4．已知四面體P-ABC，其中△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P-ABC外接球的表面積為64π．

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11．如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交與點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC下方的拋物線上是否存在點E，使△EBC的面積最大，如果存在，請求出最大面積及點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖2所示，過點C作CP∥AB交拋物線與點P，在拋物線上是否存在點M，將線段PM繞點P旋轉(zhuǎn)90°后，點M恰好落在x軸上的點M1處，如果存在，請求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線1是圓O：x2+y2=2上動點P（x0，y0）（x0y0≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=3時，求集合A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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