Question

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①對(duì)恒成立； ②對(duì)恒成立.

（1）求的值； （2）求的解析式；

（3）求最大的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）由當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；

（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對(duì)稱軸為x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式；

（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知識(shí)求得最大的實(shí)數(shù)m．

試題解析：

（1）當(dāng)x=1時(shí)，

（2）由已知可得……①

由……②

由恒成立對(duì)R恒成立

則

由對(duì)恒成立

恒成立

則

,

（3）恒成立，則使的圖像在的下方，且m最大，則1，m為的兩個(gè)根

由

∴.