Question

已知直線x-y+3=0與圓（x+2）²+（y-2）²=2相交A，B兩點(diǎn)，
（1）求線段AB的長(zhǎng)度；  
（2）圓上有多少個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離等于1．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）利用圓心到直線的距離與半徑半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，求出弦長(zhǎng)即可．
（2）通過(guò)（1）求出圓心到直線的距離與半徑差的關(guān)系，即可判斷圓上有多少個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離等于1．

解答： 解：（1）∵直線x-y+3=0與圓（x+2）²+（y-2）²=2相交A，B兩點(diǎn)，
圓的圓心（-2，2），半徑為

2

，
∴d=

|-2-2+3|

2

=

2

2

∵(

AB

2

)2=r2-d2=2-

1

2

=

3

2

∴AB=

6

則線段AB的長(zhǎng)度為

6

．
（2）由（1）可知d=

2

2

，圓的半徑為

2

，
∵

2

-

2

2

=

2

2

＜1
∴圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力