若函數(shù)f（x）=x2+a|x-1|（a∈R），則對不同的實數(shù)a，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間的個數(shù)有可能的是（　�。�
A、1個或2個
B、2個或3個
C、3個或4個
D、2個或4個
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先令a=0，再將函數(shù)化為分段函數(shù)，利用分類討論的方法，通過出畫函數(shù)圖象判斷f（x）的單調(diào)區(qū)間的個數(shù)，從而得出正確判斷．
解答： 解：當(dāng)a=0時，f（x）=x2，是一元二次函數(shù)，在R上有兩個單調(diào)區(qū)間；
當(dāng)a≠0時，∵f（x）=x2+a|x-1|，
∴f（x）=
x2+ax-a…(x≥1)
x2-ax+a…(x＜1)
；
∴f（x）是以x=1為分界線的兩段拋物線，當(dāng)-
a
2
＞1，即a＜-2，得
a
2
＜-1；
畫出函數(shù)圖象如圖，，
此時函數(shù)f（x）有四個單調(diào)區(qū)間；
故選：D．
點評：本題考查了含絕對值函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷問題，利用分類討論思想，結(jié)合函數(shù)圖象，可以得出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-
5
4
k=0相切，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＜0
B、k＜-4或-1＜k＜0
C、k＜-4
D、k＜-4或k＞-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-y+3=0與圓（x+2）2+（y-2）2=2相交A，B兩點，
（1）求線段AB的長度；  
（2）圓上有多少個點到直線AB的距離等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有8個不同的實根，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為a，點O是△BCD的中心，點M是CD中點．
（1）求點A到面BCD的距離；
（2）求AB與面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為二次函數(shù)，f（0）=3，f（x+1）-f（x）=4x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
m2-2m+1
m2-1
÷(m-1-
m-1
m+1
)，其中m=
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f（x）＜4x的解集為{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）+bx，且當(dāng)x∈[-1，2]時，函數(shù)F（x）的最小值為1，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2sin2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
5π
12
，
π
6
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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