【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足 ，且 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解： = ，

因此f（x）的最小正周期為 ．

由 ，可得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 （k∈Z）


（2）解：由 ，

又A為銳角，則 ．

由正弦定理可得 ，

，

則 ，

由余弦定理可知， ，

可求得bc=40，

故


【解析】（1）運(yùn)用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，由正弦函數(shù)的周期公式及單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式可得；（2）由條件 ，可得角A，再運(yùn)用正弦定理可得b+c=13，由余弦定理，可得bc=40，由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性.

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)t,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明：為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）

（1）如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，
AB=PC=2，PA=PB= ．

（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）設(shè)H是PB上的動(dòng)點(diǎn)，求CH與平面PAB所成最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要制作一個(gè)容積為8m3 ， 高為2m的無蓋長(zhǎng)方體容器，若容器的底面造價(jià)是每平方米200元，側(cè)面造型是每平方米100元，則該容器的最低總造價(jià)為（ ）
A.1200元
B.2400元
C.3600元
D.3800元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中與f（x）=x是同一函數(shù)的有（　　）

①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=x

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(1) 若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值； (2)若x，y∈R，判斷y＝f(x)的奇偶性；

(3)若函數(shù)f(x)在其定義域(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范圍。

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