Question

函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin²x的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用倍角公式及兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=sinxcosx+sin²x
=

1

2

sin2x+

1

2

（1-cos2x）
=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）
得：-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，（k∈Z）
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．
故答案為：[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題考查了倍角公式、兩角差的正弦公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用公式把函數(shù)化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式．