函數(shù)y=
5
4
-sin2x-3cosx的最小值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：把函數(shù)解析式化成關(guān)于cosx的一元二次函數(shù)，根據(jù)cosx的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最小值．
解答： 解：y=
5
4
-sin2x-3cosx=
5
4
-1+cos2x-3cosx=cos2x-3cosx+
1
4
，
∵-≤cosx≤1，令t=cosx，則-1≤t≤1，
f（t）=t2-3t+
1
4
，對(duì)稱(chēng)軸為t=
3
2
，
函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)減，
∴f（t）min=f（1）=-
7
4
．
故答案為：-
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，換元法的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，矩陣A=
-a1
2b
所對(duì)應(yīng)的變換將直線x+y-1=0變換為自身．
①求a，b的值；
②求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，m滿(mǎn)足|x-m|＞|y-m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m．
（Ⅰ）若x-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a，b，證明：
a2+b2
2
比（
a+b
2
）2遠(yuǎn)離0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

NBA（美國(guó)職業(yè)籃球聯(lián)賽）決賽實(shí)行7局制，比賽先勝4局者獲得比賽的勝利（每局比賽都必須分出勝負(fù)，沒(méi)有平局），比賽隨即結(jié)束．除第七局甲隊(duì)獲勝的概率是
1
2
外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是
2
3
，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求甲隊(duì)以4：0獲得勝利的概率；
（2）若每局比賽勝利方得1分，對(duì)方得0分，求乙隊(duì)最終比賽總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某宿舍的5位同學(xué)每人寫(xiě)一張明信片并放在一個(gè)不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個(gè)“恰當(dāng)”為有一位同學(xué)取到的明信片不是自己寫(xiě)的，用ξ表示“恰當(dāng)”的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
2
+x）cos（
π
6
-x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos
5π
6
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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