Question

已知z=2x+y，x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥m

，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  5

• C、

  1

  6

• D、

  1

  7

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，可得m＜1且不等式的表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)有界區(qū)域．由此作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時(shí)z取得最大值3，當(dāng)x=y=m時(shí)z取得最小值3m．結(jié)合題意建立關(guān)于m的方程，解之即可得到m的值．

解答： 解：∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，
∴不等式表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)有界區(qū)域，可得m＜1
作出不等式組

y≥x x+y≤2 x≥m

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最大值=F（1，1）=3；z_最小值=F（m，m）=3m
∵z的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3m，解之得m=

1

4

故選：A

點(diǎn)評：本題給出含有字母參數(shù)的二元一次不等式組，求在目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情況下求參數(shù)m的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．