在△ABC中，若
A=，
sinB=cosC，則△ABC的形狀是（ �。�
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形或直角三角形 |
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：由所給的等式得sinB=
cos（
-B），利用兩角差的余弦公式化簡為-cosB+sinB，解得 cosB=0，可得 B=
，C=π-A-B=
，從而得到△ABC的形狀．
解答：
解：在△ABC中，∵
A=，
sinB=cosC，
則得sinB=
cos（
-B）=
[cos
cosB+sin
sinB]=
（-
cosB+
sinB]=-cosB+sinB，
解得 cosB=0，∴B=
∴C=π-A-B=
，
故△ABC為等腰直角三角形，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角差的余弦公式、三角形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知關(guān)于x的方程
()x=，
（1）當(dāng)x=0時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）設(shè)兩個(gè)非零向量
，
不共線，如果
=2
+3
，
=6
+23
?，
=4
-8
，求證：A，B，D的三點(diǎn)共線．
（2）設(shè)
，
是兩個(gè)不共線的向量，已知
=2
+k
，
=
+3
，
=2
-
，若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
2013屆大學(xué)畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，該門面需要裝修費(fèi)為20000元，每天需要房租水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是R（x）=
| | 400x-x2，0≤x≤400 | | 80000，x＞400 |
| |
，則總利潤最大時(shí)，該門面經(jīng)營的天數(shù)是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求MN的長；
（2）求異面直線AN與CM所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖所示，在四棱錐V-ABCD中，底面四邊形ABCD是邊長為4的菱形，并且∠BAD=120°，VA=3，VA⊥底面ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，OE⊥VC于E．求：
（1）點(diǎn)V到CD的距離；
（2）異面直線VC與BD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來是a，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫出產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以2為半徑的圓的方程為
，若直線y=kx+2與圓A有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知z=2x+y，x，y滿足
，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是（ �。�
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