Question

定義對(duì)?x∈R，?_T∈R，使得f（x+T）=f（x），則稱f（x）為周期函數(shù)，若f（x+1）=-f（x），且f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，同時(shí)，在R上存在一個(gè)函數(shù)g（x）=lgx，在R上討論函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（　�。�

• A、10
• B、9
• C、8
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的周期性

專(zhuān)題：壓軸題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得f（x+2）=f（x），從而可得f（x）是以2為周期的函數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴函數(shù)f（x）的圖象和y=lgx的圖象如圖：

由圖數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性的應(yīng)用，作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．