Question

函數(shù)f（x）=|2^x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列四個式子一成立的是（　　）

• A、a+c≥0
• B、a+c＜0
• C、b+c≥0
• D、b+c＜0

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：本題是比較函數(shù)值大小的題型，比較方法主要借助函數(shù)單調性，由于本題是一個絕對值函數(shù)，且三個自變量的具體數(shù)值未知，故可以借助函數(shù)圖象來輔助判斷．函數(shù)的單調性由圖象可以觀察出，此也是判斷函數(shù)單調性的一種方法．

解答： 解：f（x）=

2x-1，  x≥0 1-2x，  x＜0

，
故可作出f（x）=|2^x-1|的圖象如圖所示，
由圖可知，要使a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b）成立，則有a＜0且c＞0，
且1-2^a＞2^c-1，
∴2^a+2^c＜2．
即2＞2^a+2^c≥2

2a•2c

=2

2a+c

，
∴2^a+c＜1，
即a+c＜0成立，
故選：B．

點評：本題主要考查不等式的性質的判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質以及基本不等式是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．