已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=f[f（x）]，設(shè)G（x）=g（x）-λf（x），且G（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，在（-1，0）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)λ=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=x2+1，則G（x）=t2-λt+1，當(dāng)t在（2，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，在（0，2）內(nèi)為增函數(shù)．要滿足此種情況，對稱軸x=
λ
2
=2，由此求得入的值．
解答： 解：令t=x2+1，則g（x）=f[f（x）]=t2+1，G（x）=t2-λt+1
當(dāng)x的范圍在（-∞，-1〕和（-1，0）內(nèi)時，t的范圍相應(yīng)為（2，+∞）和（0，2），
所以，當(dāng)t在（2，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，在（0，2）內(nèi)為增函數(shù)．
要滿足此種情況，對稱軸x=
λ
2
=2，
所以入=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2，求f（a+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下列空格：
 函數(shù) y=f（x）   y=f-1（x）  y=f-1（x）  y=f（x）
 y=3x
 
  y=
2x
3x-1
 
 
 定義域  （-∞，+∞）
 
  （-∞，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
 
 
 值域  （-∞，+∞）
 
  （-∞，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度最大是
 
km/h，最小是
 
km/h．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=1與拋物線C：y2=4x交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線C準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，記
OP
=a
OM
+b
ON
（a，b∈R），其中O為拋物線C的頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)
OP
與
ON
平行時，b=
 
；
（2）給出下列命題：
①?a，b∈R，△PMN不是等邊三角形；
②?a＜0且b＜0，使得
OP
與
ON
垂直；
③無論點(diǎn)P在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動，a+b=-1總成立．
其中，所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{x|-4＜x-1＜4，x∈N，且x≠0}的真子集的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為直線x-y+2
2
=0上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓x2+y2=1的切線長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|2x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列四個式子一成立的是（　�。�
A、a+c≥0
B、a+c＜0
C、b+c≥0
D、b+c＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、4
B、
20
3
C、
26
3
D、8

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