若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y）則不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件可得，不等式即 f[x（x+6）]＜f（16），再由
x+6＞0
x＞0
0＜x(x+6)＜16
求得不等式的解集．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
則不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4），
即 f[x（x+6）]＜f（4×4），
∴
x+6＞0
x＞0
0＜x(x+6)＜16
，解得 0＜x＜2，
故答案為：（0，2）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=lg2，b=lg3，則log36=
 
（用a、b表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度最大是
 
km/h，最小是
 
km/h．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{x|-4＜x-1＜4，x∈N，且x≠0}的真子集的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為直線x-y+2
2
=0上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓x2+y2=1的切線長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對任意的x都有f（x）+f（6-x）=2，若ab=100，則f-1（lga）+f-1（lgb）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|2x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列四個(gè)式子一成立的是（　�。�
A、a+c≥0
B、a+c＜0
C、b+c≥0
D、b+c＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5＞S6，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（　�。�
A、2a3＞3a4
B、5a5＞a1+6a6
C、a5+a4-a3＜0
D、a3+a6+a12＜2a7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球．玻璃球中有2個(gè)是紅色的，4個(gè)是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅色的，7個(gè)是藍(lán)色的．
（1）現(xiàn)從中任取1個(gè)，已知取到的是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？
（2）現(xiàn)從中任取1個(gè)，取后放回，則第一次取到的是藍(lán)球且第二次取得的是玻璃球的概率是多少？

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