Question

11．在等比數(shù)列中，已知公比為2，a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，求a₃a₆a₉a₃₀的值為2²⁰．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)將此數(shù)列的前三十項(xiàng)分為三組，每組為十個(gè)數(shù)的乘積，第一組是a₁a₄a₇…a₂₈，第二組是a₂a₅a₈…a₂₉，第三組是a₃a₆a₉…a₃₀，根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可求出答案．

解答 解：由題意可將此數(shù)列的前三十項(xiàng)分為三組，每組為十個(gè)數(shù)的乘積，
第一組是a₁a₄a₇…a₂₈，第二組是a₂a₅a₈…a₂₉，第三組是a₃a₆a₉…a₃₀，此三個(gè)數(shù)是一個(gè)公比為2¹⁰等比數(shù)列，
令t=a₃a₆a₉…a₃₀，則有a₂a₅a₈…a₂₉=$\frac{t}{{2}^{10}}$，a₁a₄a₇…a₂₈=$\frac{t}{{2}^{20}}$，
∴a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=t×$\frac{t}{{2}^{10}}$×$\frac{t}{{2}^{20}}$=2³⁰，解得t=2²⁰，
即a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰．
故答案為：2²⁰．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、定義和通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．