若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的解個(gè)數(shù)是（　�。�
A、9個(gè)B、2個(gè)
C、4 個(gè)D、6個(gè)
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得函數(shù)周期為2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）與y=log3|x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作圖可得．
解答： 解：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，
又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
故可作出函數(shù)f（x）得圖象，
∴方程f（x）=log3|x|的解個(gè)數(shù)等價(jià)于f（x）與y=log3|x|圖象的交點(diǎn)，
由圖象可得它們有4個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x）=log3|x|的解個(gè)數(shù)為4
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成的圖形的面積稱為f（x）在[a，b]上的面積，則函數(shù)y=sin（nx）（n＞0）在[0，
π
n
]上的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=cos2（x-
π
4
），若f（α）=p，則f（-α）=q，則下列等式一定成立的是（　�。�
A、p-q=0
B、p+q=0
C、p+q-1=0
D、p-q+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是（　�。�
A、5cm
B、
27
cm
C、
29
cm
D、
31
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin2B-sin2C=
3
sinCsinA，a=2
3
c，則B=（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asinx+Bcosx（A，B∈R且不全為零），則“B=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的”（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是（　�。�
A、黑色B、白色
C、白色可能性大D、黑色可能性大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a3、a4、a6是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則這個(gè)等比數(shù)列的第四項(xiàng)是（　�。�
A、8B、-8C、-6D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，直線y=x被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為
4
10
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．
（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
（ii）求△OMN面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案