設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成的圖形的面積稱為f（x）在[a，b]上的面積，則函數(shù)y=sin（nx）（n＞0）在[0，
π
n
]上的面積為
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，利用積分的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵-
1
n
[cosnx]′=sinnx，
∴
∫
π
n
0
sin(nx)dx=-
cos(nx)
n
|
 
π
n
0
=-
cosπ
n
+
cos0
n
=
1
n
+
1
n
=
2
n
，
故答案為：
2
n
點(diǎn)評：本題主要考查積分的幾何意義，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），雙曲線l的漸近線與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線的一個交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，A（3，2），點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時，P點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2•3n-2+a，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n2-n+b，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某班50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其成績都在90到150之間，頻率分布直方圖如圖所示．
（1）直方圖中x的值為
 
；
（2）在這些學(xué)生中，成績在[110，150）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
11
3
6
B、
3
C、
5
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（　�。�
A、12B、24C、16D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則f（
π
12
）的值為（　�。�
A、
2
10
B、-
2
10
C、
7
2
10
D、-
7
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的解個數(shù)是（　�。�
A、9個B、2個
C、4 個D、6個

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