【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+ sin2ωx(ω>0)的最小正周期為π,給出下列四個命題:
①f(x)的最大值為3;
②將f(x)的圖象向左平移 后所得的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱.
其中正確說法的序號是(
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④

【答案】D
【解析】解:f(x)=2cos2ωx+ sin2ωx(ω>0),
=1+cos2ωx+ sin2ωx,
=2sin(2ωx+ )+1,
f(x)的最小正周期為π,根據(jù)周期公式可知:ω=1,
∴f(x)=2sin(2x+ )+1,
由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,f(x)的最大值為3,故①正確;
將f(x)的圖象向左平移 后所得的函數(shù)為f(x)=2sin(2x+ )+1,不是偶函數(shù),故②錯誤;
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,解得:kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,
∴x∈[kπ﹣ ,kπ+ ],f(x)單調(diào)遞增,
∴f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增,
故③正確;
令2x+ =kπ+ ,解得x= + ,f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,故④正確;
故答案選:D.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識點,需要掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的右頂點與上頂點分別為,橢圓的離心率為,且過點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)如圖,若直線與該橢圓交于兩點,直線的斜率互為相反數(shù).

①求證:直線的斜率為定值;

②若點在第一象限,設的面積分別為,求的最大值.

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【題目】已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為4,半徑小于5.

)求直線PQ與圓C的方程;

)若直線l∥PQ,直線l與圓C交于點A,B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求直線l的方程.

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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,AB=2AD,∠DAB=60°,M是BC的中點.將△ADM沿DM折起,使面ADM⊥面MBCD,N是CD的中點,圖2所示.

(Ⅰ)求證:CM⊥平面ADM;
(Ⅱ)若P是棱AB上的動點,當 為何值時,二面角P﹣MC﹣B的大小為60°.

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【題目】在約束條件 下,當t≥0時,其所表示的平面區(qū)域的面積為S(t),S(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,正確的應該是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下

1)求出表中及圖中的值;

2)若該校高一學生有800人,試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

【答案】1 , 2人.

【解析】試題分析:(1)由題意, 內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, ,所以,則 .(2)高一學生有800人,分組內(nèi)的頻率是,人數(shù)為人.

試題解析:

1)由內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, ,所以.

因為頻數(shù)之和為40,所以, .

.

因為是對應分組的頻率與組距的商所以.

2)因為該校高一學生有800人,分組內(nèi)的頻率是,

所以估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與交于兩點.

1)設上一動點 到直線的距離為,的最小值;

2.

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【題目】某公司引進一條價值30萬元的產(chǎn)品生產(chǎn)線,經(jīng)過預測和計算,得到生產(chǎn)成本降低萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足:①的乘積成正比;②當時, ,并且技術(shù)改造投入比率, 為常數(shù)且

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2)求的最大值及相應的值.

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【題目】對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],則下列命題中正確的是  

①函數(shù)f(x)的最大值為1; ②函數(shù)f(x)的最小值為0;

③方程有無數(shù)個根; ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

A. ②③ B. ①②③ C. D. ③④

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A.an=( n1
B.an=( n
C.an=
D.an=

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