Question

設圓C：x²+y²+4x-6y=0，
（1）若圓C關于直線l：a（x-2y）-（2-a）（2x+3y-4）=0對稱，求實數(shù)a；
（2）求圓C關于點A（-2，1）對稱的圓方程．

Answer 1

考點：關于點、直線對稱的圓的方程

專題：直線與圓

分析：（1）由題意可得圓心（-2，3）在直線l上，將（-2，3）代入直線l的方程，求得a的值．
（2）求出圓心C關于點A的對稱點的坐標，可得圓C關于點A（-2，1）的對稱圓方程．

解答： 解：（1）根據(jù)題意得，圓C：（x+2）²+（y-3）²=13關于直線l：a（x-2y）-（2-a）（2x+3y-4）=0對稱，即圓心（-2，3）在直線l上，
將（-2，3）代入直線l的方程，得a（-2-2×3）-（2-a）[2×（-2）+3×3-4]=0，
解得a=-

2

7

．
（2）∵圓C：（x+2）²+（y-3）²=13的圓心（-2，3）關于點A（-2，1）的對稱點為（-2，-1），
∴圓C：（x+2）²+（y-3）²=13關于點A（-2，1）的對稱圓方程為（x+2）²+（y+1）²=13．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，求一個圓關于直線的對稱圓的方程的方法，關鍵是求出圓心關于直線的對稱點的坐標，求一個點關于某個點的對稱點的坐標，屬于基礎題．