在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為
3
5
．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：
（1）甲在這種情況下取勝的概率；
（2）設比賽局數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望（均用分數(shù)作答）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出甲取勝的概率．
（2）由題意知X=3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學期望．
解答： 解：（1）甲取勝的概率為：
P(A)=(
3
5
)3+
C
2
3
(
3
5
)2•
2
5
•
3
5

=
297
625
…（4分）
（2）由題意知X=3，4，5，
P(X=3)=(
2
5
)2=
4
25
，
P(X=4)=
C
1
2
2
5
•
3
5
•
2
5
+(
3
5
)3=
51
125
，
P(X=5)=
C
1
3
2
5
•(
3
5
)2•
2
5
+
C
2
3
(
3
5
)2•
2
5
•
3
5
=
54
125
，
∴X的分布列為：

X345
P
4
25
51
125
54
125
∴EX=3×
4
25
+4×
51
125
+5×
54
125
=
534
125
．…．（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥EC．
（Ⅰ）求證：OE⊥FC；
（Ⅱ）若二面角F-CE-B的余弦值為-
1
3
時，求
AC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．
（Ⅰ）求證：AC1∥面DBE；
（Ⅱ）求三棱錐B1-DBE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且 xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立．
（1）求函數(shù)F（x）=
f(x)
x
的單調區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）=lnx+ax2，求實數(shù)a的取值范圍
（3）設x0是f（x）的零點，m，n∈（0，x0），求證：
f(m+n)
f(m)+f(n)
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于“營養(yǎng)快線事件”，工商部門決定對重百超市銷售的A公司生產(chǎn)的4種飲料和B公司生產(chǎn)的2種飲料進行突擊檢測，檢驗員從以上6種飲料中每次抽取一種逐一不放回地進行檢測．
（1）求前三次檢測的飲料中至少有一種是B公司生產(chǎn)的概率；
（2）記檢測完A公司的飲料時已經(jīng)檢測的B公司生產(chǎn)的飲料總數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發(fā)生的概率，P（F）為事件F發(fā)生的概率，當a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時，設集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
①當a=-4，b=2時P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
； 
②總有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，則a=-2，b=1；        
④P（F）不可能等于1．
其中所有正確判斷的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
k
0
是矩陣A=
1   0
m  2
的一個特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
相應的特征值；
（Ⅱ）若矩陣B=
3  2
2  1
，求矩陣B-1A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一個元素為非負實數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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