在乒乓球比賽中,甲與乙以“五局三勝”制進行比賽,根據(jù)以往比賽情況,甲在每一局勝乙的概率均為
3
5
.已知比賽中,乙先贏了第一局,求:
(1)甲在這種情況下取勝的概率;
(2)設(shè)比賽局數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(均用分數(shù)作答).
考點:離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)利用互斥事件概率加法公式能求出甲取勝的概率.
(2)由題意知X=3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解答: 解:(1)甲取勝的概率為:
P(A)=(
3
5
)3+
C
2
3
(
3
5
)2
2
5
3
5

=
297
625
…(4分)
(2)由題意知X=3,4,5,
P(X=3)=(
2
5
)2=
4
25

P(X=4)=
C
1
2
2
5
3
5
2
5
+(
3
5
)3=
51
125
,
P(X=5)=
C
1
3
2
5
•(
3
5
)2
2
5
+
C
2
3
(
3
5
)2
2
5
3
5
=
54
125
,
∴X的分布列為:

X345
P
4
25
51
125
54
125
∴EX=
4
25
+4×
51
125
+5×
54
125
=
534
125
.….(12分)
點評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面ABEF⊥平面ABC,四邊形ABEF為矩形,AC=BC.O為AB的中點,OF⊥EC.
(Ⅰ)求證:OE⊥FC;
(Ⅱ)若二面角F-CE-B的余弦值為-
1
3
時,求
AC
AB
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以1為首項,以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點.
(Ⅰ)求證:AC1∥面DBE;
(Ⅱ)求三棱錐B1-DBE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且 xf′(x)-f(x)>0在(0,+∞)上恒成立.
(1)求函數(shù)F(x)=
f(x)
x
的單調(diào)區(qū)間.
(2)若函數(shù)f(x)=lnx+ax2,求實數(shù)a的取值范圍
(3)設(shè)x0是f(x)的零點,m,n∈(0,x0),求證:
f(m+n)
f(m)+f(n)
<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由于“營養(yǎng)快線事件”,工商部門決定對重百超市銷售的A公司生產(chǎn)的4種飲料和B公司生產(chǎn)的2種飲料進行突擊檢測,檢驗員從以上6種飲料中每次抽取一種逐一不放回地進行檢測.
(1)求前三次檢測的飲料中至少有一種是B公司生產(chǎn)的概率;
(2)記檢測完A公司的飲料時已經(jīng)檢測的B公司生產(chǎn)的飲料總數(shù)為ξ,求ξ的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B},記“從集合A中任取一個元素x,x∈A-B”為事件E,“從集合A中任取一個元素x,x∈A∩B”為事件F;P(E)為事件E發(fā)生的概率,P(F)為事件F發(fā)生的概率,當(dāng)a、b∈Z,且a<-1,b≥1時,設(shè)集合A={x∈Z|a<x<0},集合B={x∈Z|-b<x<b}.給出以下判斷:
①當(dāng)a=-4,b=2時P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
; 
②總有P(E)+P(F)=1成立;
③若P(E)=1,則a=-2,b=1;        
④P(F)不可能等于1.
其中所有正確判斷的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
k
0
是矩陣A=
1   0
m  2
的一個特征向量.
(Ⅰ)求m的值和向量
k
0
相應(yīng)的特征值;
(Ⅱ)若矩陣B=
3  2
2  1
,求矩陣B-1A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一個元素為非負實數(shù),則a的取值范圍為
 

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同步練習(xí)冊答案