已知在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點.
(Ⅰ)求證:AC1∥面DBE;
(Ⅱ)求三棱錐B1-DBE的體積.
考點:直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)根據(jù)線面平行的判定定理證明:AC1∥平面BDE;
(Ⅱ)利用等體積轉(zhuǎn)換,即可求三棱錐B1-DBE的體積.
解答: (Ⅰ)證明:如圖,連接AC交BD于點F,連接EF,
則由題在△ACC1中,EF是兩邊CC1、AC上的中位線,
∴EF∥AC1…(4分)
又∵EF?面DBE
∴AC1∥面DBE…(6分)
(Ⅱ)解:由題VB1-DBE=VD-B1BE…(8分)
而在三棱錐D-B1BE中,SB1BE=
1
2
×2×2=2
,高為正方體的棱長,
VD-B1BE=
1
3
SB1BE×h=
1
3
×2×2=
4
3
=VB1-DBE
,即VB1-DBE=
4
3
.…(12分)
點評:本題主要考查空間直線和平面平行的判定定理,考查錐體體積的計算,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.
練習(xí)冊系列答案
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x
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本.

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-
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3
5
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