已知函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）=
ex
x
，f（1）=e，則當x＞0時，f（x）（　�。�
A、有極大值，無極小值
B、有極小值，無極大值
C、既有極大值，又有極小值
D、既無極大值也無極小值
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：
分析：由函數(shù)f（x）求導得：f′（x）=
ex
x2
-
f(x)
x
=
ex-xf(x)
x2
，令g（x）=ex-xf（x），從而g′（x）=ex（1-
1
x
），若x＞1，則g′（x）＞0，g（x）＞g（1）=0，f（x）遞增，若0＜x＜1，則g′（x）＜0，g（x）＞g（1）=0，f（x）遞增，因此函數(shù)f（x）既無極大值又無極小值；
解答： 解：∵f′（x）=
ex
x2
-
f(x)
x
=
ex-xf(x)
x2
，
令g（x）=ex-xf（x），
∴g′（x）=ex-（xf′（x）+f（x））
=ex（1-
1
x
），
若x＞1，則g′（x）＞0，g（x）＞g（1）=0，f（x）遞增，
若0＜x＜1，則g′（x）＜0，g（x）＞g（1）=0，f（x）遞增，
∴函數(shù)f（x）既無極大值又無極小值；
故選：D．
點評：本題考察了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值問題，本題是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx+
1
2
x，x∈[0，π]，若f（x）在x0處取得極大值，則f（x0）的值為（　�。�
A、1
B、
π
4
C、
6
3
+π
12
D、
3+π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點在第一象限，且滿足z2+2
.
z
=2，則復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
的虛部為（　�。�
A、1B、-iC、-1D、i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為（　�。�
A、17B、16C、15D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=（x+2）（x-a），若f（x）在x=a處取得極大值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A、[a，-2]
B、[a，+∞）
C、（-∞，-2]
D、[-2，a]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設k∈R，則“k≠1”是“直線l：y=kx+
2
與圓x2+y2=1不相切”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函數(shù)f（x）=
1-ex
1+ex
，則函數(shù)g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域為（　�。�
A、{-1}
B、{-1，0，1}
C、{0}
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=21，S5=25．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1=2，a2-b2=1，a3+b3=16．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=abn，數(shù)列{cn}前n項的和為Sn，集合A={n∈N*|Sn＞6•2n+n2-8n}，求集合A．

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