Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x+2）（x-a），若f（x）在x=a處取得極大值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

• A、[a，-2]
• B、[a，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、[-2，a]

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：分別討論a＞-2，a＜-2兩種情況，分別求出它們的單調(diào)區(qū)間，找到極大值點(diǎn)，從而找到答案．

解答： 解：①a＞-2時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞a，x＜-2，
∴f（x）在（-∞，-2），（a，+∞）遞增，在[-2，a]遞減；
∴x=-2時(shí)，f（x）取到極大值；
②a＜-2時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞-2，x＜a，
∴f（x）在（-∞，a），（-2，+∞）遞增，在[a，-2]遞減；
∴x=a時(shí)，f（x）取到極大值；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．