Question

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ（cosθ+sinθ）=1與ρ（cosθ-sinθ）=1的交點的極坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將原方程左式展開后利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，化成直角坐標(biāo)方程，最后在直角坐標(biāo)系中算出交點的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)即可．

解答： 解：∵p（cosθ+sinθ）=1，
∴x+y=1，①
∵ρ（cosθ-sinθ）=1，
∴x-y=1，②
解①②組成的方程組得交點的直角坐標(biāo)
（1，0）
∴交點的極坐標(biāo)為（1，0）．
故答案為：（1，0）．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．