Question

已知數(shù)列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2014項(xiàng)a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：觀察數(shù)列的特征，得出它的項(xiàng)數(shù)是1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

（k∈N^*），在每一個(gè)k段內(nèi)是k個(gè)分?jǐn)?shù)（k∈N^*，k≥3），且它們的分子分母和為k+1；進(jìn)而求出第2014項(xiàng)即可．

解答： 解：觀察數(shù)列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，
得出：它的項(xiàng)數(shù)是1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

（k∈N^*），
并且在每一個(gè)k段內(nèi)，是k個(gè)分?jǐn)?shù)（k∈N^*，k≥3），且它們的分子分母和為k+1（k∈N^*，k≥3）；
由k=62時(shí)，

k(k+1)

2

=1953＜2014（k∈N^*），
由k=63時(shí)，

k(k+1)

2

=2016＞2014（k∈N^*），
故a₂₀₁₄在63段中
∴該數(shù)列的第2014項(xiàng)a₂₀₁₄為第63組的第61項(xiàng)，
故a₂₀₁₄=

3

61

，
故答案為：

3

61

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)數(shù)列的特征，總結(jié)出規(guī)律，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．