已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為E，過原點(diǎn)O的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=|BE|=2，cos∠ABE=
3
4
，則橢圓方程為（　　）
A、
x2
2
+y2=1
B、
x2
2
+
13y2
14
=1
C、
x2
2
+
15y2
14
=1
D、
x2
2
+
28y2
57
=1
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先利用余弦定理求出a，再求出B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出b，即可得到橢圓的方程．
解答： 解：由題意，|OB|=1，|BE|=2，cos∠ABE=
3
4
，
∴OE=
4+1-3
=
2
=a，
∴cos∠BOE=
1+2-4
2×1×
2
=-
1
2
2
，sin∠BOE=
7
2
2
，
∴B（
1
2
2
，
7
2
2
），
代入橢圓方程可得
1
16
+
7
8b2
=1
∴b2=
14
15
，
∴橢圓方程為
x2
2
+
15y2
14
=1，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，若sinA=
5
5
，tanB=
1
3
，則A+B=（　�。�
A、
π
4
或
3π
4
B、
π
4
C、
3π
4
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）若ω在集合{2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，φ在，{
1
3
π，
1
2
π，
2
3
π，π}中任取一個(gè)數(shù)，從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx的概率為（　　）
A、
5
36
B、
2
33
C、
5
66
D、
1
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已sin（
π
4
-x）=
1
4
，則sin2x的值為（　�。�
A、
15
16
B、
9
16
C、
7
8
D、±
15
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字，組成比2 000大且無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1+2i
3+i3
的值是（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
10
+
7
10
i
C、
5
8
+
5
8
i
D、
1
8
+
3
4
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為（　　）
A、6
B、6
2
C、10
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
2
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為4，兩條準(zhǔn)線間的距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在另一個(gè)橢圓C1，由橢圓C1上任意一點(diǎn)引橢圓C的兩條切線，當(dāng)兩條切線的斜率均存在時(shí)，斜率之積恒為-2？若存在，求橢圓C1的方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案