Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=tan225°，a₅=13a₁，設(shè)S_n為數(shù)列{（-1）ⁿa_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₀₁₄=（　�。�

• A、2014
• B、-2014
• C、3021
• D、-3021

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由角的正切值求得a₁，再由a₅=13a₁求得a₅，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求公差，然后再由項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和及公差的關(guān)系得答案．

解答： 解：a₁=tan225°=tan45°=1，
設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則由a₅=13a₁，得a₅=13，
d=

a5-a1

5-1

=

13-1

4

=3．
∴S2014=-a1+a2-a3+a4+…+(-1)2014a2014=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）=1007d=1007×3=3021．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列中，所有偶數(shù)項(xiàng)的和減去所有奇數(shù)項(xiàng)的和等于項(xiàng)數(shù)的一半乘以公差，是基礎(chǔ)題．