求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過(guò)點(diǎn)（3，-1），漸近線方程是y=±3x；
（2）與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
．
根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程是y=±3x，
設(shè)雙曲線方程為 9x2-y2=λ（λ≠0），
∵雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，-1），
∴9×9-1=λ，即λ=80．
∴所求雙曲線方程為
x2
80
9
-
y2
80
=1；
（2）∵橢圓
x2
16
+
y2
64
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4
3
）和（0，-4
3
），
根據(jù)雙曲線的離心率為
2
．則可設(shè)雙曲線方程為 y2-x2=a2（a＞0），
∵c=4
3
，即
2
a=4
3
，
∴a=2
6
．
故所求雙曲線方程為
y2
24
-
x2
24
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，一個(gè)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F是雙曲線線右支上的一點(diǎn)，（ ）
A，相交        B，相離           C，相切          D，不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

A村在C村正北
3
km處，B地在C村正西16km處，已知弧形公路PQ上任一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離之差為8km．
（1）如圖，以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，求弧形公路PQ所在曲線的方程；
（2）現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電站M分別向A村、C村送電，但A村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向A村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．要使用電線最短，變電站M應(yīng)建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=600，S△PF1F2=12
3
，又離心率為2，求雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=3x，則其離心率為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等軸雙曲線過(guò)(4，-
7
)點(diǎn)
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與圓C1：x2+（y+1）2=1及圓C2：x2+（y-4）2=4都外切的動(dòng)圓的圓心在（　　）
A．一個(gè)圓上B．一個(gè)橢圓上
C．雙曲線的一支上D．一條拋物線上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

焦點(diǎn)為（3，0），且與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案