【題目】已知直線經(jīng)過橢圓E:（）的左焦點和下頂點，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）如上圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出經(jīng)過點和的直線方程，運用點到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式即可計算出答案

（2）由（1）知橢圓的方程為，設出直線AB的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點坐標公式，解方程即可求出

解：（1）過點，的直線的方程為，

則原點到直線的距離，

得，.

（2）由（1）知，橢圓的方程為.

依題意，圓心是線段的中點，

所以且不與軸垂直.

設其直線方程為，代入橢圓方程得

.

設，則，.

由，得，解得.從而.

于是.

由，得，解得.故橢圓的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

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A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②

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【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行開始為全國農(nóng)行ATM機安裝刷臉取款系統(tǒng).某農(nóng)行營業(yè)點為調(diào)查居民對刷臉取款知識的了解情況,制作了刷臉取款知識有獎調(diào)查問卷,發(fā)放給2018年度該行的所有客戶,并從參與調(diào)查且年齡(單位:歲)在[25,55]內(nèi)的客戶中隨機抽取100名給予物質(zhì)獎勵,再從中選出一名客戶參加幸運大抽獎.調(diào)查結(jié)果按年齡分成6組,制作成如下的頻數(shù)分布表和女客戶的年齡莖葉圖,其中a∶b∶c=2∶4∶5.

年齡/歲

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50)

[50,55]

頻數(shù)/人

5

a

b

c

15

25

女客戶的年齡莖葉圖

幸運大抽獎方案如下:客戶最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎.規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則客戶獲得5000元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,客戶需進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,如果中獎,則獲得獎金10000元,如果未中獎,則所獲得的獎金為0元.

(1)求a,b,c的值,若分別從男、女客戶中隨機選取1人,求這2人的年齡均在[40,45)內(nèi)的概率;

(2)若參加幸運大抽獎的客戶所獲獎金(單位:元)用X表示,求X的分布列與數(shù)學期望E(X).

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【題目】給出以下結(jié)論：

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

則其中錯誤的是__________．（填序號）

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在處切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對任意，恒成立，求的范圍.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值．若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲流水線

乙流水線

合計

合格品

不合格品

合計

附：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求過點和函數(shù)的圖像相切的直線方程；

（2）若對任意，有恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

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