在區(qū)間[0，1]上隨機地任取兩個數(shù)a，b，則滿足a2+b2＜
1
4
的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：用不等式表示出，a，b滿足的關系，分別求出對應區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．
解答： 解：在區(qū)間[0，1]上隨機地任取兩個數(shù)a，b，
則a，b滿足
0≤a≤1
0≤b≤1
，對應的區(qū)域面積為1×1=1，
a2+b2＜
1
4
對應的平面區(qū)域為半徑為
1
2
的圓及其內(nèi)部，
作出對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）對應的面積S=
1
4
×π×(
1
2
)2=
π
16
．
則由幾何概型的概率公式可得滿足a2+b2＜
1
4
的概率為
π
16
，
故答案為：
π
16
點評：本題主要考查幾何概型的計算，利用不等式對應的平面區(qū)域，求出相應的面積是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+3-
3
a-a2（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）記函數(shù)y=f（x）圖象的頂點為P，A（0，2），O（0，0），當∠APO最大時，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的焦點在x軸上，左焦點為（-c，0），其右頂點關于直線x-y+4=0的對稱點在直線x=-
4
c
上，
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交直線x=-
4
c
于點C，設O為坐標原點，且
OA
+
OC
=2
OB
，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，以下四個命題：
（1）BM與ED平行；
（2）CN與BE是異面直線；
（3）CN與BM成60°；
（4）CN與AF垂直．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，轉(zhuǎn)盤被分成了4部分，其中∠AOB=∠COD=90°，則隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向∠AOB和∠COD所在區(qū)域的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，點P在邊BC上沿B→C運動，則△ABP的面積小于4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
，則z=2x-y的最大值為（　　）
A、-1B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求△ABC的面積S；
（Ⅱ）求cos（2A+
2π
3
）的值．

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