在△ABC中，AB=2
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求△ABC的面積S；
（Ⅱ）求cos（2A+
2π
3
）的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）由AB，AC，以及sinC=2sinA，利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)，再利用余弦定理表示出cosA，將三邊上代入求出cosA的值，進(jìn)而確定出sinA的值，由AB，AC，以及sinnA的值，利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積S；
（Ⅱ）由sinA與cosA的值，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，AB=2
5
，AC=3，sinC=2sinA，
∴根據(jù)正弦定理：
AB
sinC
=
BC
sinA
，得BC=
ABsinA
sinC
=
1
2
AB=
5
，
根據(jù)余弦定理得：cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
2
5
5
，
∵A∈（0，π），∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
則S=
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
×2
5
×3×
5
5
=3；
（Ⅱ）∵sinA=
5
5
，cosA=
2
5
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=
4
5
，cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
，
∴cos（2A+
2π
3
）=cos2Acos
2π
3
-sin2Asin
2π
3
=
3
5
×（-
1
2
）-
4
5
×
3
2
=
-3-4
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及三角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)a，b，則滿足a2+b2＜
1
4
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|-1≤x≤1}，B={x∈R|x（x-3）≤0}，則A∩B等于（　　）
A、{x∈R|-1≤x≤3}
B、{x∈R|0≤x≤3}
C、{x∈R|-1≤x≤0}
D、{x∈R|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則|x-1|≤1的概率是（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=2x-1，若存在x1∈（0，+∞），對(duì)于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，函數(shù)f（x）=
x+1
e2x
．
（1）如果x≥0時(shí)，f（x）≤
m
x+1
恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)a≤2時(shí)，求證：f（x）ln（2x+a）＜x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=
3
，AA1=2，E是BB1的中點(diǎn)，且CE交BC1于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段BC上，CQ=2QB．
（1）證明：CC1∥平面A1PQ；
（2）若直線BC⊥平面A1PQ，求二面角A1-QE-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(x+1)
ax+1
．
（1）當(dāng)a=1，求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=1，求證：
(3x-1)ln(x+1)
x-1
+
(3y-1)ln(y+1)
y-1
+
(3z-1)ln(z+1)
z-1
≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，
2
2
）在橢圓上C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx-m，若l1、l2均與橢圓C相切，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)M，點(diǎn)M到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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