Question

已知函數(shù)，若對給定的△ABC，它的三邊的長a, b, c均在函數(shù)的定義域內(nèi)，且也為某三角形的三邊的長，則稱是 “保三角形函數(shù)”，給出下列命題：

①函數(shù)是“保三角形函數(shù)”；

②函數(shù)是“保三角形函數(shù)”；

③若函數(shù)是“保三角形函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是；

④若函數(shù)是定義在R上的周期函數(shù)，值域為，則是“保三角形函數(shù)”；

⑤若函數(shù)是“保三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范是．

其中所有真命題的序號是_____________．

Answer 1

②③⑤

【解析】

試題分析：給定的△ABC，取它的三邊的長2, 2, 3，則，事實上不滿足于任意兩邊之和大于第三邊，①錯誤，②對于函數(shù)，對給定的△ABC，它的三邊的長,,不妨設(shè)，證明，則是“保三角形函數(shù)”③若函數(shù)是“保三角形函數(shù)”，若對給定的△ABC，它的三邊的長a, b, c，因，有，則，③正確，④設(shè)是函數(shù)的一個周期，由值域，所以存在使得，取正整數(shù)，可取為三角形三邊長，使

，因為不能組成三角形三邊，故④錯誤；⑤由，則，則，=，函數(shù)是“保三角形函數(shù)”，只需2，當(dāng)時，由于，則，，只需，則，當(dāng)時，符合，當(dāng)時，，，則，只需，則，綜上所述：.

考點：自定義信息題；