（本小題滿分13分）

已知橢圓Ω：的焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓Ω的方程；

(Ⅱ)A是橢圓Ω與軸正半軸的交點(diǎn), 橢圓Ω上是否存在兩點(diǎn)M、N，使得△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（Ⅰ），（Ⅱ）存在，符合條件的三角形有個(gè).

【解析】

試題分析：先用待定系數(shù)法求出橢圓方程，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062706084089383591/SYS201506270608567225312299_DA/SYS201506270608567225312299_DA.003.png">，直角邊AM，AN不可能垂直或平行于軸，設(shè)的斜率為，則的斜率為，寫出的直線方程，分別與橢圓方程聯(lián)立，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理把，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，由，列出方程求出值.

試題解析：(Ⅰ)由題解得，．所以橢圓Ω的方程為．

(Ⅱ)由題意可知，直角邊AM，AN不可能垂直或平行于軸，故可設(shè)AM所在直線的方程為，不妨設(shè)，則直線AM所在的方程為．

聯(lián)立方程消去整理得，解得，將代入可得，故點(diǎn).

所以．

同理可得，由，得，

所以，則，解得或．

當(dāng)AM斜率時(shí)，AN斜率；當(dāng)AM斜率時(shí)，AN斜率；當(dāng)AM斜率時(shí)，AN斜率．

綜上所述，符合條件的三角形有個(gè).

考點(diǎn)：1.求橢圓方程；2.設(shè)而不求思想；3.靈活運(yùn)用方程組和一元二次方程的根及根與系數(shù)關(guān)系；4.存在性命題的解法；

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，

（1）若不等式在內(nèi)恒成立，求的取值范圍；

（2）判斷是否存在大于１的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有滿足等式：，且滿足該等式的常數(shù)的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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若是雙曲線（）的右焦點(diǎn)，過(guò)作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的離心率（ ）

A． B． C． D．

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已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)（且）在上是增函數(shù)，則成立是成立的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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已知函數(shù)，若對(duì)給定的△ABC，它的三邊的長(zhǎng)a, b, c均在函數(shù)的定義域內(nèi)，且也為某三角形的三邊的長(zhǎng)，則稱是 “保三角形函數(shù)”，給出下列命題：

①函數(shù)是“保三角形函數(shù)”；

②函數(shù)是“保三角形函數(shù)”；

③若函數(shù)是“保三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是；

④若函數(shù)是定義在R上的周期函數(shù)，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062706084089383591/SYS201506270608493785589942_ST/SYS201506270608493785589942_ST.008.png">，則是“保三角形函數(shù)”；

⑤若函數(shù)是“保三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范是．

其中所有真命題的序號(hào)是_____________．

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(A) (B)

(C) (D)

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A.1600 B.2100 C.2800 D.4800

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