設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點M使
F1M
•（
OM
+
OF1
）=0，O坐標(biāo)原點，且|
MF1
|=
3
3
|
MF2
|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、
3
+1
2
C、
6
+
2
D、
6
+
2
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的定義知∠F1MF2=90°，|MF1|=（1+
3
）a，|MF2|=（3+
3
）a，由勾股定理得c=（
3
+1）a，即可求出雙曲線的離心率
解答： 解：∵雙曲線左支上存在一點M使
F1M
•（
OM
+
OF1
）=0，O坐標(biāo)原點，
∴∠F1MF2=90°，
∵|
MF1
|=
3
3
|
MF2
|，
∴由雙曲線的定義知|MF1|=（1+
3
）a，|MF2|=（3+
3
）a，
∴在△MF1F2中，由勾股定理得（1+
3
）2a2+（3+
3
）2a2=4c2，
解得c=（
3
+1）a，∴e=
c
a
=
3
+1．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意勾股定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則下列四個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離是
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為
1
2
；
④BE與CD1所成角的正弦值為
10
10
．
其中真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α、β、r兩兩垂直，點A∈α，A到β、r的距離都是1，P是α上的動點，P到β的距離是到點A距離的
2
倍，則P點軌跡上的點到r距離的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（
π
2
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-a≤0}，B={x|4x-b＞0}，a，b∈N，且（A∩B）∩N={2，3}，由整數(shù)對（a，b）組成的集合記為M，則集合M中元素的個數(shù)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明“若a+b+c＞3，則a，b，c中至少有一個大于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（　　）
A、假設(shè)a，b，c中至少有一個小于1
B、假設(shè)a，b，c都小于等于1
C、假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1
D、假設(shè)a，b，c都小于1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+|x+3a|＜2至少有一個正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-
2
3
，
2
3
）
B、（-
2
3
，
3
4
）
C、（-
3
4
，
3
4
）
D、（-
3
4
，
2
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-4，0]
B、[-4，0]
C、[0，4）
D、（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知100件產(chǎn)品中有97件正品和3件次品，現(xiàn)從中任意抽出3件產(chǎn)品進行檢查，則恰好抽出2件次品的抽法種數(shù)是（　�。�
A、C
 
2
3
C
 
1
98
B、A
 
2
3
A
 
1
98
C、C
 
2
3
C
 
1
97
D、A
 
2
3
A
 
1
97

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案