平面α、β、r兩兩垂直，點A∈α，A到β、r的距離都是1，P是α上的動點，P到β的距離是到點A距離的
2
倍，則P點軌跡上的點到r距離的最小值是
 
．
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意知，P到兩個面的交線的距離等于P到點A的距離的
2
倍，從而得到P的軌跡是以A為焦點的橢圓，離心率是
2
2
．當(dāng)點P的軌跡上的點到γ的距離的最小時，點應(yīng)該在短軸的端點處，由此能求出P點軌跡上的點到r距離的最小值．
解答： 解：由題意知，P到β的距離等于P到點A距離的
2
倍，
即P到兩個面的交線的距離等于P到點A的距離的
2
倍，
∴P的軌跡是以A為焦點的橢圓，離心率是
2
2

當(dāng)點P的軌跡上的點到r的距離的最小時，點應(yīng)該在短軸的端點處，
∵
c
a
=
2
2
，
a2
c
-c=1
∴a=
2
，c=1，
∴b=1
∴點P的軌跡上的點到r的距離的最小值是0，
故答案為：0．
點評：本題考查點線面之間的距離的計算，考查點的軌跡問題，考查拋物線的幾何性質(zhì)，拋物線的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名同學(xué)中選出3人，參加一項活動，則不同的選方法有
 
種（用數(shù)據(jù)作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（3x-
1
x
）6的展開式中，常數(shù)項等于
 
；二項式系數(shù)和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2sin2x+2cosx的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
1
x-1
在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）上存在零點，則k的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，Sn=an+1-n-2，則a6=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點M使
F1M
•（
OM
+
OF1
）=0，O坐標(biāo)原點，且|
MF1
|=
3
3
|
MF2
|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、
3
+1
2
C、
6
+
2
D、
6
+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
2+i
1+i
=（　　）
A、
1
2
-
3
2
i
B、
3
2
-
1
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
3
2
+
1
2
i

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案