【題目】如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點AB,交其準(zhǔn)線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為(   )

A. y2=9x B. y2=6x C. y2=3x D. y2x

【答案】C

【解析】試題分析:分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線,分別交準(zhǔn)線于點E,D,設(shè)|BF|=a,根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a,進(jìn)而推斷出∠BCD的值,在直角三角形中求得a,進(jìn)而根據(jù)BD∥FG,利用比例線段的性質(zhì)可求得p,則拋物線方程可得.

解:如圖分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線,分別交準(zhǔn)線于點E,D,設(shè)|BF|=a,則由已知得:|BC|=2a,由定義得:|BD|=a,故∠BCD=30°,

在直角三角形ACE中,∵|AE|=3|AC|=3+3a,

∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6

從而得a=1,

∵BD∥FG,

=求得p=,

因此拋物線方程為y2=3x

故選C

練習(xí)冊系列答案
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Ⅰ)求證: ;

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(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎,則該代表中獎;若電腦顯示謝謝,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計一位射箭運(yùn)動員三次射箭恰有兩次命中的概率:先由計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4,5表示命中,6,7,8,9,0表示不命中,再以三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射箭的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

807 966 191 925 271 932 812 458 569 683

489 257 394 027 552 488 730 113 537 741

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該運(yùn)動員三次射箭恰好有兩次命中的概率為

A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.50

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【題目】已知函數(shù).

Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

Ⅱ)若函數(shù)x=2處的切線斜率為,不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】一裝有水的直三棱柱容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面水平放置,如圖所示,點, , 分別在棱, , 上,水面恰好過點, , ,且

(1)證明: ;

(2)若底面水平放置時,求水面的高.

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