【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計(jì)），上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點(diǎn)， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點(diǎn)， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時(shí)，求水面的高．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）直三棱柱容器側(cè)面水平放置，所以平面平面，由面面平行性質(zhì)得．（2）當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，不必求三角形的面積．

（1）證明：因?yàn)橹比庵萜鱾?cè)面水平放置，

所以平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以．

（2）解；當(dāng)側(cè)面水平放置時(shí)，可知液體部分是直四棱柱，

其高即為直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長(zhǎng)10.

由（I）可得，又，

所以.

當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時(shí)，設(shè)水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，

所以，即，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，且其

三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，與直線

相交于點(diǎn).證明以為直徑的圓恒過軸上某定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù),0≤≤π),以O(shè) 為極點(diǎn),以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)直線l1,的極坐標(biāo)方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點(diǎn)為P，與直線l1的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　 　)

A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln 4在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知短軸長(zhǎng)為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在參加某次社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>分至分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成組：第一組，成績(jī)大于等于分且小于分；第二組，成績(jī)大于等于分且小于分；第六組，成績(jī)大于等于分且小于等于分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的名學(xué)生中．

（Ⅰ）求的值及成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．

（Ⅱ）從成績(jī)小于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生，求最多有名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程的兩個(gè)根為，.

（1）求的值;

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式

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