Question

某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱為購票用時，單位為min），如圖是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的數(shù)據(jù)（如圖所示）．
（Ⅰ）求出第二組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（Ⅲ）估計購票用時在[10，20]分鐘的人數(shù)約為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用所有小矩形的面積和為1，求得第二組小矩形的頻率及高；
（II）根據(jù)眾數(shù)是最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)；
根據(jù)平均數(shù)為各個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對應(yīng)小矩形的面積之和求數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（III）先求用時在[10，20]分鐘的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求用時在[10，20]分鐘的人數(shù)．

解答： 解：（I）由頻率分布直方圖得：第二組的頻率為1-0.02×5-0.1×5-0.06×5=0.1，
∴第二組小矩形的高為

0.1

5

=0.02，
由此補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖：

（II）眾數(shù)是17.5（分鐘）；
中位數(shù)位于第三組，設(shè)為15+x，則0.1+0.1+x×0.1=0.5，
∴x=3，∴中位數(shù)為18（分鐘）；
平均數(shù)為2.5×0.1+7.5×0.1+17.5×0.5+22.5×0.3=17.5（分鐘）．
（III）用時在[10，20]分鐘的頻率為0.1+0.5=0.6，
∴用時在[10，20]分鐘的人數(shù)為100×0.6=60人．

點(diǎn)評：本題考查了由頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，熟練掌握特征數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．