【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SDE,P,Q分別是棱ADSC,AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PQ平面SAD;

(Ⅱ)求證:AC⊥平面SEQ;

(Ⅲ)如果SA=AB=2,求三棱錐S-ABC的體積

【答案】1

【解析】

試題()證明:取SD中點(diǎn)F,連結(jié)AF,PF

因?yàn)?P,F分別是棱SCSD的中點(diǎn),

所以 FP∥CD,且FP=CD

又因?yàn)榱庑?/span>ABCD中,QAB的中點(diǎn),

所以 AQ∥CD,且AQ =CD

所以 FP//AQFP=AQ

所以 AQPF為平行四邊形.

所以 PQ//AF

又因?yàn)?/span>平面,

平面,

所以 PQ//平面SAD 5

)證明:連結(jié)BD,

因?yàn)?△SADSA=SD,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),

所以 SE⊥AD

又 平面SAD⊥平面ABCD,

平面SAD平面ABCD=AD

SE平面,

所以 SE⊥平面ABCD,

所以SE⊥AC

因?yàn)?底面ABCD為菱形,

E,Q分別是棱ADAB的中點(diǎn),

所以 BD⊥ACEQ∥BD

所以 EQ⊥AC,

因?yàn)?SEEQ=E,

所以 AC⊥平面SEQ11

)解:因?yàn)榱庑?/span>ABCD中,∠BAD=60°,AB=2

所以

因?yàn)?/span>SA=AD=SD=2,EAD的中點(diǎn),所以SE=

由()可知SE⊥平面ABC,

所以三棱錐S-ABC的體積=14

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)高一年級(jí)共8個(gè)班,現(xiàn)從高一年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高一(1)班選取3名同學(xué),其它各班各選取1名同學(xué).現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到社區(qū)老年中心參加尊老愛老活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).

1)求選出的3名同學(xué)來自不同班級(jí)的概率;

2)設(shè)X為選出同學(xué)中高一(1)班同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了研究期中考試前學(xué)生所做數(shù)學(xué)模擬試題的套數(shù)與考試成績的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)了五個(gè)班做的模擬試卷套數(shù)量及期中考試的平均分如下:

套(x)

7

6

6

5

6

數(shù)學(xué)平均分(y)

125

120

110

100

115

(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān),則某班做了8套模擬試題,預(yù)計(jì)平均分為多少?

(2)期中考試對(duì)學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),考入年級(jí)前200名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;考入年級(jí)201—500 名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;考入年級(jí)501名以后的學(xué)生生將不能獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,.若甲、乙兩名學(xué)生獲得每個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附: , 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 ,在數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程=bx+a;(其中,,);

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)點(diǎn)在橢圓上,已知橢圓的離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),記三條邊所在直線的斜率的乘積為,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 垂直于底面, ,點(diǎn)為線段(不含端點(diǎn))上一點(diǎn).

(1)當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成角的正弦值;

(2)已知二面角的正弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABC中,已知點(diǎn)A-2,0,直角頂點(diǎn)B0,-2,點(diǎn)Cx軸上。

1Rt△ABC外接圓的方程;

2求過點(diǎn)-40且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司的電子新產(chǎn)品未上市時(shí),原定每件售價(jià)100元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該電子新產(chǎn)品市場潛力很大,該公司決定從第一周開始銷售時(shí),該電子產(chǎn)品每件售價(jià)比原定售價(jià)每周漲價(jià)4元,5周后開始保持120元的價(jià)格平穩(wěn)銷售,10周后由于市場競爭日益激烈,每周降價(jià)2元,直到15周結(jié)束,該產(chǎn)品不再銷售.

(Ⅰ)求售價(jià)(單位:元)與周次)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)若此電子產(chǎn)品的單件成本(單位:元)與周次之間的關(guān)系式為,,試問:此電子產(chǎn)品第幾周的單件銷售利潤(銷售利潤售價(jià)成本)最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案