【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般需列出兩個(gè)獨(dú)立條件：及點(diǎn)在橢圓上，解方程組得橢圓方程為. （Ⅱ）由題意得需根據(jù)直線斜率表示三條邊所在直線的斜率的乘積，由直線與橢圓聯(lián)立方程組解得，，

從而

，

再根據(jù)二次函數(shù)求出其最大值.

試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)，由題意，得，

所以，. 2分

則橢圓方程為，

又點(diǎn)在橢圓上，

所以，解得，

故橢圓方程為. 5分

（Ⅱ）解：由題意，直線的斜率存在，右焦點(diǎn)， 6分

設(shè)直線的方程為，與橢圓的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分

由消去，

得. 8分

由題意，可知，則有，， 9分

所以直線的斜率，直線的斜率， 10分

所以

. 12分

即，

所以當(dāng)時(shí)，三條邊所在直線的斜率的乘積有最大值. 14分

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A.B.

C.D.

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