【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般需列出兩個(gè)獨(dú)立條件：及點(diǎn)在橢圓上，解方程組得橢圓方程為. （Ⅱ）由題意得需根據(jù)直線斜率表示三條邊所在直線的斜率的乘積，由直線與橢圓聯(lián)立方程組解得，，

從而

，

再根據(jù)二次函數(shù)求出其最大值.

試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)，由題意，得，

所以，. 2分

則橢圓方程為，

又點(diǎn)在橢圓上，

所以，解得，

故橢圓方程為. 5分

（Ⅱ）解：由題意，直線的斜率存在，右焦點(diǎn)， 6分

設(shè)直線的方程為，與橢圓的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分

由消去，

得. 8分

由題意，可知，則有，， 9分

所以直線的斜率，直線的斜率， 10分

所以

. 12分

即，

所以當(dāng)時(shí)，三條邊所在直線的斜率的乘積有最大值. 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域?yàn)?/span>R；命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減．

（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時(shí)，a的取值集合為N．當(dāng)M∪N=M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，圓 的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)圓的圓心，傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，求

的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設(shè)．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（3）求的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；

（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；

（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

①求實(shí)數(shù)的值；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】10本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書(shū)的概率有多大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)正方體圖形中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案