Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-y≤1 x+y≥1 y≤ 3 2

，若x，y取整數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

y= 3 2 x-y=1

，解得

x= 5 2 y= 3 2

，即B（

5

2

，

3

2

），
∵x，y取整數(shù)，∴此時(shí)不成立，
當(dāng)y=1時(shí)，由x-y=1得x=2，此時(shí)點(diǎn)D（2，1）滿足條件，
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為5．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．注意本題需要調(diào)整最優(yōu)解．