Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)。有下列函數(shù):

① ② ③ ④

其中是一階整點(diǎn)的是（ ）

A. ①②③④ B. ①③④ C. ④ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．

對(duì)于函數(shù)，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，2），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．
故選：D．